2月 2, 2023

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これらの科学者は、カオス理論の驚くべき形の宝石を作成しました

ズームイン / ブロンズで 3D プリントされた無秩序な形状は、混沌とした形状から製造可能な形状への移行の最初のステップを表しています。

F. ベルタッキーニ / PS パンターノ / E. ベロッタ

イタリアの科学者チームが、驚くほど複雑なねじれた形を変形させる方法を発見しました。 カオス理論 実際のジュエリーでは、 新葉 カオスジャーナルに掲載されました。 これらの作品は、単にカオス理論に触発されたものではありません。 その数学的原理から直接作成されました。

「乱雑な形が本物の物理的な宝石に変わり、きらめき、きらめくのを見るのは、チーム全体にとって非常に喜ばしいことでした。また、それらに触れたり身に着けたりすることも非常にエキサイティングでした」と彼女は言います. 共著者のエレオノーラ・ベロッタは言った カラブリア大学出身。 「それは、科学者が自分の理論が形になったときや、芸術家が絵を完成させたときに感じるのと同じ喜びだと思います。」

カオスの概念は完全なランダム性を示唆するかもしれませんが、科学者にとっては、システムの出力がランダムに見えるほど初期条件に敏感であり、秩序の基本的な内部ルールを覆い隠しているシステムを指します: 株式市場、群衆の暴動、てんかん発作中の脳波、または天候。 混沌としたシステムでは、システムがクリティカルになるまで、小さな効果が繰り返されることで増幅されます。 今日のカオス理論のルーツは、 偶然の発見 1960年代に気象学者に転向した数学者によって エドワード・ローレンツ.

ローレンツは、コンピューターの出現により、数学と気象学を組み合わせて天気予報を改善する機会がもたらされたと考えていました。 彼は、気温、気圧、風速などの変化を説明する一連の微分方程式を使用して、天気の数学モデルを構築することに着手しました。 骨格系が整ったら、コンピューターで連続シミュレーションを実行し、毎分 1 日の仮想天気を出力します。 結果として得られたデータは、自然に発生する気象パターンのようなものでした。2 回同じことが起こったことはありませんが、根本的な順序が明らかにありました。

1961 年初頭のある冬の日、ローレンツは近道をすることにしました。 すべてを開始する代わりに、彼は途中から開始し、以前の印刷物から直接数値を書き込んで、マシンに初期状態を与えました。 それから彼は廊下を歩いてコーヒーを飲みました。 彼が1時間後に戻ったとき、彼は以前のバージョンを正確に繰り返すのではなく、新しいプリントがデフォルトの天気を以前のパターンから非常に急速に逸脱していることを示していたことに気付きました。

コンピュータのメモリには、小数点以下 6 桁が格納されます。 印刷スペースを節約するために、3 つだけが表示されます。 Lorenz は、より短い数値を挿入して四捨五入しました。その違い (1000 分の 1) は重要ではなく、大規模な気象機能に大きな影響を与える可能性が低い小さな風に似ていると想定しました。 だが ローレンツ自身の連立方程式では、これらの小さな違いが悲惨な結果をもたらしました。

これは、初期条件への敏感な依存性として知られています。 ローレンツは後に彼の発見を「バタフライ効果“: 気象を支配する非線形方程式は、ブラジルで羽ばたく蝶が理論的にはテキサスで竜巻を引き起こす可能性があるという初期条件に非常に敏感です。この比喩は特に適切です。さらに調査するために、ローレンツは彼の複雑な気象モデルを単純化し、私たちの大気中の回転流体の対流について: 基本的に、底に熱源があり、上部にクーラーがあり、暖かい空気が上に上がり、冷たい空気が下に沈む固体の長方形の箱の中の気体. 彼は単純化したいくつかの流体力学方程式で、3 次元で定義されたパラメーターの値の結果をプロットすると、異常な蝶形の形状が生成されることがわかりました。

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